Oito atletas disputaram uma prova de 100m

Oito atletas disputaram uma prova de 100m



  • Considere as iniciais dos atletas: L, B, X, Y, Z, W, Q, P

    Onde L: Lind e B: Bolt
    ________________________

    O total de grupos formado para os vencedores de medalhas (grupos de 3) ser um arranjo (j que a ordem importa) de 8 elementos tomados 3 a 3:

    C_{p}=A_{8,3}=dfrac{8!}{(8-3)!}=dfrac{8!}{5!}=8cdot7cdot6
    _______

    Os casos favorveis podero ser:

    _ _ _

    Lind em primeiro e Bolt em segundo:1 .1 . 6 = 6
    Lind em primeiro e Bolt em terceiro: 1 . 6 . 1 = 6
    Lind em segundo e Bolt em terceiro: 6 . 1 . 1 = 6

    Como ocorrer um OU outro OU outro, s»OU»mamos as possibilidades:

    C_{f}=6+6+6=3cdot6
    ______________________________

    A probabilidade disso acontecerser:

    P=dfrac{C_{f}}{C_{p}}P=dfrac{3cdot6}{8cdot7cdot6}P=dfrac{3}{8cdot7}boxed{boxed{P=dfrac{3}{56}}}

  • Vamos determinar quantos so os casos possveis.

    Observe que, a ordem em que os atletas so premiados importante.

    Lembre-se que, o nmero de permutaes de n pessoas n!.

    Assim, h 8! casos possveis. Agora os casos favorveis.

    Como Lind deve ficar na frente de Bolt e ambos devem ganhar medalha, Lind pode terminar em primeiro ou segundo.

    Se Lind terminar em primeiro, temos duas possibilidades para a colocao de Bolt (ou segundo ou terceiro) e os 6 atletas restantes se permutam de 6! modos.

    Se Lind for o segundo colocado, Bolt o terceiro e os demais podem se permutar de 6! maneiras.

    O nmero de casos favorveis 2cdot6!+6!, ou seja, 3cdot6!.

    Logo, a probabilidade procurada P=dfrac{3cdot6!}{8!}=dfrac{3cdot6!}{8cdot7cdot6!}=dfrac{3}{56}.


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+ 64 = 65